O produto entre um número e seu sucessor é igual a 240. Sabendo que ambos são números naturais, qual é o valor da soma desses números?

Gabarito

A

Comentário do professor

Seja \(x\) o número. Sabendo que o produto entre o número e seu sucessor é 240, temos \(x(x+1)=240\).

Isso gera a equação quadrática \(x^2+x-240=0\). Calcule o discriminante: \(\Delta=1+4\cdot240=961\) e \(\sqrt{\Delta}=31\).

Aplicando a fórmula de Bhaskara, \(x=\dfrac{-1\pm31}{2}\), obtemos as raízes \(x=15\) e \(x=-16\). Como os números são naturais, descartamos \(-16\).

O número é \(15\) e o sucessor \(16\). A soma é \(15+16=31\), portanto a alternativa correta é 31.