Um grupo de empresários resolve comprar uma empresa no valor de R$120.000,00 cabendo a cada um deles a mesma parcela de compra. Posteriormente, 4 pessoas desistem da compra, fazend

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja n o número inicial de empresários. Cada um pagava \( \dfrac{120000}{n} \) reais. Após a desistência de 4 pessoas, passaram a ser \( n-4 \) e a cota de cada aumentou \( \mathbf{R\$40.000} \), ou seja \( \dfrac{120000}{n-4} = \dfrac{120000}{n} + 40000 \).

Multiplicando por \( n(n-4) \) e dividindo por 40000 para simplificar obtemos \( 3n = 3(n-4) + n(n-4) \). Cancelando e rearranjando surge a equação quadrática \( n^2 - 4n - 12 = 0 \).

Calculando o discriminante \( \Delta = (-4)^2 - 4\cdot1\cdot(-12) = 64 \), obtemos \( n = \dfrac{4 \pm 8}{2} \). A solução positiva é \( n = 6 \). Raiz negativa descartada.

Portanto, o grupo inicial era formado por 6 empresários.