Um grupo de empresários resolve comprar uma empresa no valor de R$120.000,00 cabendo a cada um deles a mesma parcela de compra. Posteriormente, 4 pessoas desistem da compra, fazend

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja n o número inicial de empresários. Cada um pagava \( \frac{120}{n} \) mil reais.

Após 4 desistências, ficaram \( n-4 \) pessoas, cada uma pagando \( \frac{120}{n-4} \). Essa nova cota é R$40.000 maior, então montamos a equação:

\( \frac{120}{n-4} = \frac{120}{n} + 40 \)

Multiplicando por \( n(n-4) \) e simplificando obtemos a quadrática \( 40n^2 -160n -480 = 0 \). Dividindo por 40: \( n^2 -4n -12 = 0 \).

Calculando o discriminante: \( \Delta = (-4)^2 -4\cdot1\cdot(-12)=64 \). Assim \( n = \frac{4 \pm 8}{2} \), resultando em \( n=6 \) ou \( n=-2 \).

A raiz negativa é descartada. Logo, o grupo inicial tinha 6 empresários.