Um campeonato de xadrez, onde cada jogador joga com todos os outros são realizados 435 partidas. Quantos jogadores participam da competição?

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Seja n o número de jogadores. Cada partida envolve dois jogadores e, em um torneio todos contra todos, o número total de partidas é dado por \( \dfrac{n(n-1)}{2} \).

Como houve 435 partidas, montamos a equação \( \dfrac{n(n-1)}{2}=435 \). Multiplicando por 2 obtemos \(n(n-1)=870\), que leva à equação quadrática \(n^2-n-870=0\).

Calculando o discriminante: \(\Delta = (-1)^2 - 4\cdot1\cdot(-870)=1+3480=3481\). A raiz quadrada de 3481 é 59.

Assim \(n=\dfrac{1\pm59}{2}\). A solução positiva é \(n=\dfrac{1+59}{2}=30\). A raiz negativa é descartada.

Portanto, havia 30 jogadores na competição.