Dada a equação \(( m + 2) x^2 - (m -2) x + 1 = 0\), sabe-se que a soma das raízes da equação é igual a \({ \large 4 \over 5}\). Então, m é um número divisível por:

Gabarito

B

Comentário do professor

Começamos identificando os coeficientes da equação \( (m+2)x^2 -(m-2)x +1=0 \): \(a=m+2\), \(b=-(m-2)\), \(c=1\).

Aplicando a fórmula da soma das raízes, \(S=-\dfrac{b}{a}\), obtemos \(S=\dfrac{m-2}{m+2}\).

Como foi dado que \(S=\dfrac{4}{5}\), igualamos as expressões: \(\dfrac{m-2}{m+2}=\dfrac{4}{5}\).

Fazendo a multiplicação em cruz: \(5(m-2)=4(m+2)\), isto é \(5m-10=4m+8\). Isolando \(m\) resulta em m = 18.

Portanto, pergunta-se por qual número \(m\) é divisível. Como \(18\div 6=3\) é exato, concluímos que \( \) 6 é um divisor de m.