Qual o valor de m na equação do 2º grau a seguir para que suas raízes sejam inversas?

Gabarito

D

Comentário do professor

Queremos o valor de m para que as raízes da equação \( (m-3)x^2+3x-9=0 \) sejam inversas.

Pelas relações de Viète, o produto das raízes é \( \dfrac{c}{a} \). Como raízes inversas têm produto igual a \(1\), devemos ter \( \dfrac{c}{a}=1\).

Aqui \(a=m-3\) e \(c=-9\). Logo \( \dfrac{-9}{m-3}=1\).

Resolvendo: \(-9=m-3\). Somando 3 em ambos os lados obtém-se \(m=-6\).

Verifique que \(m\neq3\) para manter o termo quadrático; assim o valor encontrado é válido. Portanto, \(m=-6\).