Seja a equação x 2 – 4x + logM = 0. O valor de M para que admita duas raízes de sinais contrários é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Da equação \(x^2-4x+\log M=0\) usamos o produto das raízes de uma quadrática \(ax^2+bx+c=0\), que é \(x_1x_2=\dfrac{c}{a}\). Aqui \(x_1x_2=\log M\).

Para as raízes terem sinais opostos é necessário \(x_1x_2<0\), logo \( \log M<0\).

Como o logaritmo existe apenas para \(M>0\) e \( \log M<0\) equivale a \(M<1\), unindo as condições obtemos 0 < M < 1.

Verificação rápida: o discriminante é \(\Delta=16-4\log M\). Como \(\log M<0\) segue \(\Delta>0\), portanto há duas raízes reais com sinais contrários.