Se \(x_1\) e \(x_2\) são raízes de uma função do 2° grau e sabendo que \(x_1+x_2=-5\) e o produto vale 6. Qual das opções apresenta a função geradora das raízes?

Gabarito

B

Comentário do professor

Sabemos que \(x_1\) e \(x_2\) são raízes de uma função do 2º grau e que \(x_1+x_2=-5\) e \(x_1x_2=6\).

A forma fatorada de um polinômio com essas raízes é \(f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)\). Expandindo, obtém-se \(f(x)=a\bigl[x^2-(x_1+x_2)x+x_1x_2\bigr]\).

Quando tomamos a função mônica (coeficiente \(a=1\)), o coeficiente de \(x\) fica \(-(x_1+x_2)\) e o termo independente é \(x_1x_2\).

Substituindo \(x_1+x_2=-5\) e \(x_1x_2=6\) resulta \(f(x)=x^2-(-5)x+6\), ou seja, \(f(x)=x^2+5x+6\).

Portanto, a expressão que gera as raízes dadas é \(f(x)=x^2+5x+6\).