Seja a equação \(9x^2 + kx + 4\). Para que esta equação tenha duas raízes iguais, o valor de k deve ser:

Gabarito

D

Comentário do professor

Para que a parábola tenha duas raízes iguais é necessário que o discriminante seja zero.

Δ é dado por \(Δ=b^2-4ac\). Na equação \(9x^2+kx+4\) temos a=9, b=k e c=4.

Substituindo, \(Δ=k^2-4\cdot9\cdot4=k^2-144\).

Impondo \(Δ=0\) obtemos \(k^2-144=0\), ou seja \(k^2=144\).

Assim \(k=\pm12\). Portanto a alternativa correta é +12 ou -12.

Os valores correspondem a uma raiz dupla \(x=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{k}{18}\); para \(k=12\) vem \(x=-\tfrac{2}{3}\) e para \(k=-12\) vem \(x=\tfrac{2}{3}\).