Considere a expressão abaixo: \(\log_{10}(2x+30)=2,x>-15\) O valor de x é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Começamos verificando o domínio: o logaritmando deve ser positivo, então \(2x+30>0\), o que dá \(x>-15\). A condição \(x>-15\) já está informada na questão, portanto a expressão é válida.

Aplicando a definição do logaritmo na base 10, de \( \log_{10}(2x+30)=2 \) segue que \(2x+30=10^2\).

Logo, \(2x+30=100\). Subtraindo 30, \(2x=70\) e dividindo por 2, obtemos \(x=35\).

Por fim, conferimos: para \(x=35\) o logaritmando é \(2\cdot35+30=100>0\) e \( \log_{10}(100)=2 \), confirmando que a solução é consistente.