Assinale a alternativa que representa a solução da equação \(\dfrac {3 + \text{log}(x)} {2 - \text{log}(x)} = 4\).

Gabarito

D

Comentário do professor

Resolvendo: partindo de \(\dfrac{3+\log x}{2-\log x}=4\), multiplicamos ambos os lados por \(2-\log x\) (desde que seja não nulo) e obtemos \(\;3+\log x=4(2-\log x)\).

Desenvolvendo, \(\;3+\log x=8-4\log x\). Agrupando os termos com \(\log x\), tem-se \(\;5\log x=5\).

Logo \(\;\log x=1\), o que implica \(\;x=10\).

Domínio: é necessário \(x>0\) para \(\log x\) estar definido e \(2-\log x\neq0\) para evitar divisão por zero. A segunda condição exclui \(x=100\), mas não afeta \(x=10\).

Fazendo a verificação: \(\dfrac{3+\log 10}{2-\log 10}=\dfrac{3+1}{2-1}=\dfrac{4}{1}=4\), portanto a solução é válida.

Conclusão: a solução da equação é \(x=10\), conforme a alternativa D.