Considerado que a e b são números reais positivos, calcule o valor de \((a-b)^2\), sabendo-se que: \(\begin{cases}a^2+b^2=125 \\ \quad a.b=48 \end{cases}\)

Gabarito

B

Comentário do professor

Identidade: utilize a igualdade conhecida \( (a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

Substituindo os dados: \(a^2+b^2=125\) e \(ab=48\). Então \(2ab = 96\).

Aplicando na identidade obtém-se \( (a-b)^2 = 125 - 96\).

Resultado: \( (a-b)^2 = 29\).
Portanto, o valor pedido é 29.