A soma de todas as raízes do polinômio \(P \left(x \right) = x^4 - 36x^2 - 108\) é:

Gabarito

D

Comentário do professor

A soma das raízes de um polinômio \(ax^4+bx^3+cx^2+dx+e\) é dada pelas relações de Viète: \(S=-\dfrac{b}{a}\).

No polinômio \(P(x)=x^4-36x^2-108\) o coeficiente do termo \(x^3\) é \(b=0\) e o coeficiente líder é \(a=1\).

Aplicando a fórmula, \(S=-\dfrac{0}{1}=0\).

Uma observação alternativa: \(P(x)\) é um polinômio par (satisfaz \(P(-x)=P(x)\)), portanto as raízes não nulas aparecem em pares opostos, cujas somas se anulam, reforçando que a soma total é 0.