Seja \(A = log_4\,x, B= log_{32} x -5\) e \(C = log_{16} x^4\). Sabendo que A+B+C = 12, qual é o valor de X?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Converta todos os logaritmos para a base 2: seja \(t=\log_2 x\). Então \(A=\log_4 x=\dfrac{t}{2}\), \(B=\log_{32}x-5=\dfrac{t}{5}-5\) e \(C=\log_{16}x^4=\dfrac{4t}{4}=t\).

Somando: \(\dfrac{t}{2}+\dfrac{t}{5}+t-5=12\). Reunindo coeficientes obtemos \(\dfrac{17}{10}t-5=12\), portanto \(\dfrac{17}{10}t=17\) e \(t=10\).

Assim \(\log_2 x=10\), logo \(x=2^{10}=1024\). Portanto o valor correto de \(x\) é 1024; o número 210 não satisfaz a equação dada.