Em uma progressão aritmética, a soma do quarto termo com o sétimo termo é 41. A soma dos primeiros dez termos dessa progressão é:

Gabarito

A

Comentário do professor

Em uma progressão aritmética, o termo geral é \(a_k=a_1+(k-1)d\). Assim \(a_4=a_1+3d\) e \(a_7=a_1+6d\).

Da igualdade \(a_4+a_7=41\) obtemos \(2a_1+9d=41\). Note que \(a_1+a_{10}=a_1+(a_1+9d)=2a_1+9d\), portanto a soma de termos simétricos é a mesma: \(a_1+a_{10}=41\).

Usando a fórmula da soma dos \(n\) primeiros termos, \(S_n=\dfrac{n}{2}(a_1+a_n)\), para \(n=10\) vem \(S_{10}=5(a_1+a_{10})\). Substituindo, \(S_{10}=5\times41= \mathbf{205}\).