Questão FC434010
Uma pessoa montou um planejamento de 12 meses, visando fazer uma poupança. No primeiro mês, guardou 300 reais, no segundo, guardou 350 reais, no terceiro, guardou 400 reais, e assi
Progressão Aritmética
IBADE · 2019
Uma pessoa montou um planejamento de 12 meses, visando fazer uma poupança. No primeiro mês, guardou 300 reais, no segundo, guardou 350 reais, no terceiro, guardou 400 reais, e assim sucessivamente, sempre guardando 50 reais a mais do que no mês anterior, até o décimo segundo mês. Sem considerar possíveis ganhos ou perdas com inflação ou investimentos, podemos dizer que essa pessoa acumulou, ao final desses 12 meses, um total de:
- R$ 5800,00.
- R$ 6900,00.
- R$ 7200,00.
- R$ 8400,00.
- R$ 9200,00.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Os depósitos formam uma progressão aritmética com primeiro termo \(a_1=300\) e razão \(r=50\), pois a cada mês o valor aumenta R$ 50 em relação ao mês anterior.
Calculamos o décimo segundo termo pela fórmula \(a_n=a_1+(n-1)r\): \(a_{12}=300+11\cdot50=850\).
Para saber o total acumulado usamos a soma dos termos da PA: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\). Assim
\(S_{12}=\dfrac{(300+850)\cdot12}{2}=\dfrac{1150\cdot12}{2}=1150\cdot6=6900\).
Portanto, o montante acumulado ao final dos 12 meses é R$ 6.900,00.
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