Numa P. A. de oito termos, o último é 41 e a soma dos termos é 244. Qual o primeiro termo desta P. A.?

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Usamos a fórmula da soma de uma progressão aritmética com \(n\) termos: \(S_n=\dfrac{(a_1+a_n)\,n}{2}\).

Na questão, \(n=8\), \(a_n=41\) e \(S_n=244\). Substituindo,

\(244=\dfrac{(a_1+41)\times 8}{2}\).

Calculando: \(244=4(a_1+41)\). Dividindo por 4, obtemos \(61=a_1+41\). Portanto, \(a_1=20\).

Uma visão alternativa curta: a média dos termos é \(244/8=30{,}5\). Como a média é \((a_1+41)/2\), tem-se \((a_1+41)/2=30{,}5\), levando novamente a \(a_1=20\).

Logo, o primeiro termo da PA é 20.