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Questão FC434020

Considere uma sequência onde os elementos são perímetros de triângulos equiláteros. O primeiro elemento é o perímetro do triângulo equilátero com lado igual a 3. Sabe-se que a razã

Progressão Geométrica

IBADE · 2022

Considere uma sequência onde os elementos são perímetros de triângulos equiláteros. O primeiro elemento é o perímetro do triângulo equilátero com lado igual a 3. Sabe-se que a razão entre os lados de dois triângulos consecutivos é um terço. Sendo assim, a soma dos perímetros dos triângulos em questão é:

  1. 27.
  2. 28.
  3. 27/2.
  4. 25/2.
  5. 15/2.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

O primeiro triângulo equilátero tem lado 3, portanto seu perímetro é \(3\cdot 3=9\).

A razão entre os lados de triângulos consecutivos é \(1/3\), então os perímetros também se reduzem por \(q=1/3\). Assim formamos uma progressão geométrica de termos \(9,\,9\cdot\frac13,\,9\cdot\left(\frac13\right)^2,\dots\).

Como \(0

Calculando: \(S=\dfrac{9}{1-\tfrac13}=\dfrac{9}{\tfrac23}=9\cdot\dfrac32=\dfrac{27}{2}\).

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