Questão FC434022
Sabendo –se que: \(5 x + { \Large { 1 \over 4}} + { \Large { 1 \over 16}} + { \Large { 1 \over 64}} + \cdots = { \Large { 59 \over 6}}\), o valor de x é:
Progressão Geométrica
IBADE · 2020
Sabendo –se que: \(5 x + { \Large { 1 \over 4}} + { \Large { 1 \over 16}} + { \Large { 1 \over 64}} + \cdots = { \Large { 59 \over 6}}\), o valor de x é:
\({ \Large {1 \over 3}}\)
\({ \Large {3 \over 5}}\)
\({ \Large {6 \over 19}}\)
\({ \Large {54 \over 6}}\)
\({ \Large {19 \over 10}}\)
Mostrar resposta e comentário
Gabarito
Errado
Comentário do professor
As frações formam uma PG infinita com primeiro termo \(a_1=\dfrac{1}{4}\) e razão \(q=\dfrac{1}{4}\), pois cada termo é um quarto do anterior.
A soma dessa PG é \(S=\dfrac{a_1}{1-q}=\dfrac{\tfrac{1}{4}}{1-\tfrac{1}{4}}=\dfrac{1}{3}\).
Substituindo na equação obtém-se \(5x+\dfrac{1}{3}=\dfrac{59}{6}\). Multiplicando por 6: \(30x+2=59\).
Daí \(30x=57\) e \(x=\dfrac{57}{30}=\dfrac{19}{10}\).
Portanto, \(x=\dfrac{19}{10}\), correspondente à alternativa E.
Conteúdo do catálogo FC Concursos · Atualizado em