Questão FC434030
Em Economia, chama-se "ponto de equilíbrio" de produção de uma certa mercadoria, a quantidade q em u.m. (unidades de medida) para a qual o custo total C(q), para produzi-la se igua
Funções e Inequações
IBADE · 2023
Em Economia, chama-se "ponto de equilíbrio" de produção de uma certa mercadoria, a quantidade q em u.m. (unidades de medida) para a qual o custo total C(q), para produzi-la se iguala à receita R(q), arrecadada com a venda daquela quantidade.
Admita que uma fábrica possua custo total de produção, de uma determinada mercadoria dada pela expressão C(q) = 20q + 1800, q > 0, e cuja receita associada a essa mesma produção seja dada pela expressão R(q) = 50q, onde q>0. Nessas condições, o ponto de equilíbrio daquela mercadoria ocorre quando a quantidade q, em u.m., vale:
- 60
- 50
- 40
- 30
- 20
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Gabarito
A
Comentário do professor
O ponto de equilíbrio ocorre quando o custo total iguala a receita, isto é, quando \(C(q)=R(q)\).
Substituindo as expressões dadas: \(20q+1800=50q\).
Isolando \(q\): \(50q-20q=1800\).
Logo, \(30q=1800\).
Dividindo ambos os lados por 30 obtemos \(q=\dfrac{1800}{30}\).
Portanto, \(q=60\).
Assim, o ponto de equilíbrio é atingido com a produção e venda de 60 unidades: nessa quantidade a receita cobre exatamente os custos.
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