Questão FC434033
onde x é o número de toneladas processadas por dia. Qual o número de toneladas que minimiza o custo e qual é esse custo mínimo?
Funções e Inequações
IBADE · 2025
Uma empresa de reciclagem analisou o custo diário de produção em função do número de toneladas recicladas, modelando-o por:
\(C(x)=x^2-10x+30\)
onde x é o número de toneladas processadas por dia. Qual o número de toneladas que minimiza o custo e qual é esse custo mínimo?
- 5 toneladas, custo R$ 10,00.
- 5 toneladas, custo R$ 20,00.
- 10 toneladas, custo R$ 5,00.
- 5 toneladas, custo R$ 5,00.
- 15 toneladas, custo R$ 5,00.
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Gabarito
D
Comentário do professor
A função C(x)=x^2-10x+30 é um polinômio do 2º grau com coeficiente \(a=1>0\), portanto representa uma parábola com concavidade para cima e possui um ponto de mínimo.
O valor de \(x\) que dá o vértice (mínimo) é \(x_v=-\dfrac{b}{2a}\). Aqui temos \(a=1\) e \(b=-10\), então \(x_v=-\dfrac{-10}{2\cdot1}=5\).
O custo mínimo é o valor da função nesse ponto: \(C(5)=5^2-10\cdot5+30=25-50+30=5\).
Conclusão: a produção que minimiza o custo é de 5 toneladas e o custo mínimo é R$ 5,00.
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