Questão FC434035
Sejam \(f \left (x \right) = - x^2 + 4x - 4\) e \(h \left ( \right) = x^2 - 8x + 15\) funções definidas para todo \(x\,\,\in\,\,\mathbb{R}\) . Com base nessas funções temos as segu
Funções e Inequações
IBADE · 2020
Sejam \(f \left (x \right) = - x^2 + 4x - 4\) e \(h \left ( \right) = x^2 - 8x + 15\) funções definidas para todo \(x\,\,\in\,\,\mathbb{R}\) . Com base nessas funções temos as seguintes afirmações:
I - \(f \left ( x \right) \cdot h \left ( x \right) \le 0,\) para \(x \ge 0;\)
II- \(h \left ( x \right) \le f \left ( x \right)\) para \(x \ge 4;\)
III- \(f \left ( x \right) \le h \left ( x \right)\), para \(x \ge 3\)
Está correto, apenas, o que se afirma em:
- I e II.
- I.
- II.
- II e III.
- III.
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Gabarito
Errado
Comentário do professor
III verifica-se ao analisar a diferença entre as funções. Calcule \(D(x)=h(x)-f(x)=x^2-8x+15-(-x^2+4x-4)=2x^2-12x+19\).
O discriminante de \(D\) é \(\Delta=(-12)^2-4\cdot2\cdot19=144-152=-8<0\). Como o coeficiente do termo quadrático é positivo, a parábola representada por \(D(x)\) é sempre positiva.
Logo, \(D(x)>0\) para todo \(x\in\mathbb{R}\), isto é, \(h(x)>f(x)\) em todos os pontos. Em particular, para \(x\ge 3\) vale \(f(x)\le h(x)\).
Conclusão: a afirmação III é verdadeira.
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