Questão FC434036
Uma bola é lançada verticalmente, para cima. A equação \(h = 200t-5t^2\) é a representação matemática do movimento, sendo que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo deco
Funções e Inequações
IBADE · 2019
Uma bola é lançada verticalmente, para cima. A equação \(h = 200t-5t^2\) é a representação matemática do movimento, sendo que a altura alcançada h, medida em metros, e o tempo decorrido após o lançamento t, medido em segundos considerando h = 0 e t = 0 no instante do lançamento, então o tempo decorrido desde o lançamento até alcançar a altura máxima, e a altura máxima atingida são respectivamente:
- 40 segundos e 0 metros
- 10 segundos e 1500 metros
- 20 segundos e 2000 metros
- 15 segundos e 1875 metros
- 25 segundos e 1875 metros
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A função \(h(t)=200t-5t^2\) é uma parábola com **concavidade para baixo**, portanto atinge um máximo. Para encontrar o tempo do vértice use a fórmula do vértice ou a derivada. A forma geral é \(h(t)=at^2+bt+c\) com \(a=-5\) e \(b=200\).
Usando a fórmula do vértice: \(t_v=-\dfrac{b}{2a}=-\dfrac{200}{2\cdot(-5)}=20\) s. Assim, o tempo até a altura máxima é 20 segundos.
Para a altura máxima calcule \(h(20)=200\cdot20-5\cdot20^2=4000-2000=2000\) m. Portanto a altura máxima é 2000 metros.
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