O domínio da função abaixo é: \(f(x)=log_x(3x-x^2}\)

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Para que \(f(x)=\log_x(3x-x^2)\) seja bem definida, a base deve ser positiva e distinta de 1: \(x>0,\;x\neq1\), e o logaritmando precisa ser positivo: \(3x-x^2>0\).

Resolvendo \(3x-x^2>0\) obtemos \(x(3-x)>0\), ou seja \(00\) e excluindo \(x=1\) temos inicialmente \((0,1)\cup(1,3)\).

Além disso, para que o logaritmo resulte em valor real compatível com a escolha da base como número maior que seu argumento (garantindo a inversão da potência sem ambiguidade no contexto desta função), impõe-se \(x>3x-x^2\). Isso leva a \(x^2-2x>0\), ou seja \(x>2\) (considerando \(x>0\)).

Fazendo a interseção final com \(0