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Questão FC434041

Os efeitos da radioatividade no ser humano dependem da quantidade acumulada no organismo e do tipo de radiação. A radioatividade é inofensiva para a vida humana em pequenas doses,

Funções e Inequações

IBADE · 2019

Os efeitos da radioatividade no ser humano dependem da quantidade acumulada no organismo e do tipo de radiação. A radioatividade é inofensiva para a vida humana em pequenas doses, mas, se a dose for excessiva, pode provocar lesões no sistema nervoso, no aparelho gastrointestinal, na medula óssea, etc.

 

Muitas vezes pode levar à morte (em poucos dias ou num espaço de dez a quarenta anos, através de leucemia ou outro tipo de câncer).

 

Estar em contato com a radiação é algo sutil e impossível de ser percebido imediatamente, já que no momento do impacto não ocorre dor ou lesão visível.

 

A radiação ataca as células do corpo, fazendo com que os átomos que compõem as células sofram alterações em sua estrutura.

 

Texto adaptado: https://www.soq.com.br/conteudos/ef/
radioatividade/p2.php

 

(...). Sabe-se que a equação de decaimento é dada por:

 

\(n(t)=n_0.e^{-\lambda t}\)

 

Onde, \(n(t)\) é o número de radioisótopo no instante \(t,\eta_0\) é o número inicial de radioisótopos, \(\lambda\) é a constante de decaimento em anos . Sabendo que o tempo de meia vida é o tempo que o número de radioisótopo reduz à metade, marque a opção que apresenta a meia vida para o U-235, em milhões de anos, cuja constante de decaimento é, aproximadamente, 10-9 anos .Adote \(ln(2)\sim 0,7\)

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Gabarito

A

Comentário do professor

A meia-vida é o tempo em que a quantidade se reduz à metade, ou seja, quando \(n(t_{1/2})=n_0/2\).

Partindo de \(n(t)=n_0e^{-\lambda t}\) temos \(1/2=e^{-\lambda t_{1/2}}\). Tomando logaritmo natural: \(\ln(1/2)=-\lambda t_{1/2}\), portanto \(t_{1/2}=\ln 2/\lambda\).

Substituindo \(\ln 2\approx 0{,}7\) e \(\lambda=10^{-9}\ \text{ano}^{-1}\): \(t_{1/2}=0{,}7/(10^{-9})=0{,}7\times10^{9}=7\times10^{8}\) anos.

Logo, a meia-vida do U-235 é de aproximadamente 700 milhões de anos.

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