A segunda derivada da função \(f(x) = lnx^2\) no ponto \(x = 1\) é:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Comece reescrevendo a função: \( \ln x^2 = \ln(x^2) = 2\ln|x|\), válido para \(x\neq0\).

Calcule a primeira derivada: \(f'(x)=\frac{d}{dx}\big(2\ln|x|\big)=2\cdot\frac{1}{x}=\frac{2}{x}\).

Agora a segunda derivada: \(f''(x)=\frac{d}{dx}\left(\frac{2}{x}\right)= -\frac{2}{x^2}\).

Avalie em \(x=1\): \(f''(1)=-\frac{2}{1^2}=-2\).

Conclusão: a segunda derivada em \(x=1\) é -2, conforme o gabarito.