Considere as igualdades e marque a opção correta. I) \(|a + b| = |a| + |b|\) II) \(\dfrac {1} {(x - a)^2} = \dfrac {1} {x^2} - \dfrac {1} {a^2}\) III) \(x - 2 = \sqrt[3] {x^3 - 8}\

Gabarito

B

Comentário do professor

I) A igualdade \( |a+b|=|a|+|b| \) só ocorre quando \(a\) e \(b\) têm o mesmo sinal ou um é zero. Contraex.: \(a=1,b=-1\) dá \( |0|=0\neq2\).

II) \(\dfrac{1}{(x-a)^2}=\dfrac{1}{x^2}-\dfrac{1}{a^2}\) é falsa. Ex.: \(x=2,a=1\) → LHS \(=1\), RHS \(=1/4-1=-3/4\). Algebricamente o lado direito resulta em \(\dfrac{a^2-x^2}{x^2a^2}\), diferente de \(1/(x-a)^2\).

III) \(x-2=\sqrt[3]{x^3-8}\) não é identidade. Ex.: \(x=3\) dá \(1\neq\sqrt[3]{19}\). A igualdade vale para alguns valores isolados, não para todo \(x\).

IV) \(\sqrt[3]{x^2}\neq x^{3/2}\). Na verdade \(\sqrt[3]{x^2}=x^{2/3}\) e \(x^{3/2}=x^{1.5}\). Ex.: \(x=4\) mostra \(4^{2/3}\neq4^{3/2}\).