Para todo \(x \in R\) determine e marque a opção que apresenta o conjunto solução da inequação \((x-5)(x^2-5x+6)> 0\)

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Começamos fatorando o polinômio: \(x^2-5x+6=(x-2)(x-3)\), logo a inequação fica \( (x-5)(x-2)(x-3)>0\).

As raízes são \(x=2,3,5\). Como todas têm multiplicidade 1, o sinal do produto muda ao atravessar cada uma. Faça um quadro de sinais ou teste um valor em cada intervalo determinado por essas raízes.

Para \(x<2\): os três fatores são negativos, produto negativo. Entre \(2\) e \(3\): sinais são \((x-5)<0,\; (x-2)>0,\; (x-3)<0\), produto positivo. Entre \(3\) e \(5\): apenas \((x-2)\) e \((x-3)\) são positivas, produto negativo. Para \(x>5\): todos positivos, produto positivo.

Como a desigualdade é estrita, excluem-se as raízes. Logo a solução é \( \{x\in\mathbb{R}\mid 25\}\).