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Questão FC434049

Sobre a função trigonométrica y = 3 + cos(2x), podemos afirmar que:

Razões e Funções Trigonométricas. Ciclo Trigonométrico.

IBADE · 2022

Sobre a função trigonométrica y = 3 + cos(2x), podemos afirmar que:

  1. a imagem é igual ao contradomínio.
  2. a imagem é um intervalo aberto.
  3. a imagem máxima é 3.
  4. o período da função é 2\(\pi\).
  5. não existe valor de x tal que f(x) = 0.
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Gabarito

Errado

Comentário do professor

Partindo da igualdade \(3+\cos(2x)=0\), temos \(\cos(2x)=-3\).

Mas a função cosseno satisfaz \( -1\le \cos(2x)\le 1\) para todo \(x\). Portanto é impossível que \(\cos(2x)\) assuma o valor \(-3\).

Outra forma de ver: a função \(y=3+\cos(2x)\) tem amplitude 1 e translação vertical de 3, logo seu valor oscila entre \(3-1=2\) e \(3+1=4\), ou seja, \(y\in[2,4]\).

Como 0 não pertence a esse intervalo, não existe valor de \(x\) tal que \(f(x)=0\).

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