Se \(\alpha + \beta=90º\), então pode-se afirmar que:

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Raciocínio: Se \( \alpha+\beta=90^\circ\), os ângulos são complementares. Isso significa que podemos escrever \( \beta=90^\circ-\alpha\).

Aplicando a identidade cofuncional, temos \( \sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\). Substituindo \( \beta\) pela expressão acima resulta \( \sin\beta=\sin(90^\circ-\alpha)=\cos\alpha\).

Assim, fica demonstrado que \(\cos\alpha=\sin\beta\). Em termos geométricos, em um triângulo retângulo os catetos relativos a ângulos complementares trocam os papéis de seno e cosseno, o que justifica a igualdade.