Questão FC434058
Marque a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w, respectivamente, para que a soma das matrizes A e B seja a matriz identidade. \(A=\begin{bmatrix}x & y \\ z & w \end{b
Álgebra Linear Elementar
IBADE · 2019
Marque a alternativa que apresenta os valores de x, y, z e w, respectivamente, para que a soma das matrizes A e B seja a matriz identidade.
\(A=\begin{bmatrix}x & y \\ z & w \end{bmatrix}\), \(B=\begin{bmatrix}2 & 4 \\ 7 & 5 \end{bmatrix}\)
- 4 e 5
- 3 e 7
- 0 e 6
- -1, -4, -7 e -4
- 6 e 0
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Gabarito
D
Comentário do professor
Para que a soma das matrizes seja a matriz identidade, precisamos satisfazer \(A+B=I\), onde \(I=\begin{bmatrix}1&0\\[2pt]0&1\end{bmatrix}\).
Isso implica \(A=I-B\). Calculando entrada a entrada:
\(x=1-2=-1\).
\(y=0-4=-4\).
\(z=0-7=-7\).
\(w=1-5=-4\).
Conclusão: os valores que tornam \(A+B\) igual à identidade são \(x=-1\), \(y=-4\), \(z=-7\) e \(w=-4\).
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