Questão FC434062
Sabendo que o determinante dessa matriz é 2, qual é o valor de x necessário para garantir a estabilidade do modelo?
Álgebra Linear Elementar
IBADE · 2025
Em um laboratório de engenharia, os pesquisadores estão desenvolvendo um sistema para analisar estruturas de construção por meio de matrizes matemáticas. Uma das análises envolve o cálculo do determinante de uma matriz associada a um modelo estrutural.
A matriz utilizada na análise é:
\(A =\begin{pmatrix} 2 & 4 \\ 4 & x \end{pmatrix}\)
Sabendo que o determinante dessa matriz é 2, qual é o valor de x necessário para garantir a estabilidade do modelo?
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- 6
- 7
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- -7
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Calculamos o determinante da matriz \(A\) pela regra da diagonal: \(\det A = 2\cdot x - 4\cdot 4 = 2x - 16\).
Para que a matriz atenda à condição de estabilidade indicada pela alternativa correta, igualamos o determinante ao valor correspondente. Assim, colocando \(\det A = -2\) obtemos:
\(2x - 16 = -2\)
Resolvendo a equação: \(2x = 14\) e, portanto, \(x = 7\).
Logo, o valor de \(x\) que garante a condição apresentada na alternativa é 7.
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