Sobre a propriedade de determinante de matrizes, é correto afirmar que:

Gabarito

D

Comentário do professor

Propriedade: Para uma matriz quadrada \(A\) de ordem \(n\) e escalar \(k\in\mathbb{R}\), vale \(det(kA)=k^n\,det(A)\).

A ideia central é a multilinearidade do determinante em relação às linhas (ou colunas): se uma linha é multiplicada por \(k\), o determinante é multiplicado por \(k\).

Como \(kA\) é obtida multiplicando cada uma das \(n\) linhas de \(A\) por \(k\), o fator resultante é \(k\) elevado ao número de linhas, ou seja, \(k^n\).

Consequências úteis: se \(k=0\), então \(det(kA)=0\). O sinal de \(k\) também afeta o determinante via \(k^n\), dependendo da paridade de \(n\).