Para o sistema de equações lineares \(\begin{cases} x + y - 2z = 4 \\ 2x + 2y - 4z = 8 \\ x + 3y + 4z = 10 \end{cases}\) É correto afirmar que:

Gabarito

Certo

Comentário do professor

A segunda equação é \b{multiplicação} da primeira por 2, portanto o sistema é \b{equivalente} ao formado por:

\(\begin{cases} x + y - 2z = 4 \\ x + 3y + 4z = 10 \end{cases}\)

Subtraindo a primeira da segunda obtemos \(\;2y+6z=6\), ou seja \(\;y+3z=3\). Daí \(\;y=3-3z\).

Substituindo em \(\;x+y-2z=4\) vem \(\;x+3-3z-2z=4\), logo \(\;x=1+5z\).

Tomando \(z=t\) como parâmetro, a solução geral é \(\;(x,y,z)=(1+5t,\,3-3t,\,t)\). Como há um parâmetro livre, o sistema tem \b{infinitas soluções}.