Considere o sistema de equações lineares abaixo: \(\begin{cases} { \large 1 \over 2} x + { \large 3 \over 4} y + z = 12 \\ x + { \large 3 \over 2} y + 2z = 24 \\ 2x - y + 3z = 10 \

Gabarito

Errado

Comentário do professor

A alternativa E está incorreta. Observe que a primeira equação, multiplicada por 2, produz exatamente a segunda: \(x+\tfrac{3}{2}y+2z=24\). Portanto (1) e (2) são equações dependentes, restando apenas duas equações independentes para três incógnitas.

Eliminando \(x\) entre a segunda e a terceira obtém-se \(4y+z=38\). Tomando \(y=t\) como parâmetro, tem-se \(z=38-4t\) e, substituindo em \(x=24-\tfrac{3}{2}y-2z\), resulta \(x=-52+\tfrac{13}{2}t\).

Logo, existe uma infinitude de soluções parametrizadas por \(t\). Por exemplo, para \(t=0\) temos \((x,y,z)=(-52,0,38)\), que satisfaz todas as equações. Portanto o sistema não é impossível.