Um triângulo isóscele de perímetro equivalente a 34 possui lados medindo x,x e 12. Dessa forma, é possível afirmar que sua área está entre:

Gabarito

A

Comentário do professor

Do enunciado temos um triângulo isósceles com lados \(x,x,12\) e perímetro 34. Assim, \(2x+12=34\) e \(x=11\).

A altura relativa à base 12 divide-a em dois segmentos de 6. Pelo Teorema de Pitágoras, \(h^2=11^2-6^2=121-36=85\), logo \(h=\sqrt{85}\).

A área é \(A=\dfrac{12\cdot h}{2}=6h=6\sqrt{85}\). Como \(9<\sqrt{85}<10\), obtemos \(54<6\sqrt{85}<60\).

Portanto \(A\) é aproximadamente \(6\sqrt{85}\approx55{,}3\), o que garante que a área está entre 50 e 60. Conclusão: alternativa correta.