Determine a área de um triângulo isósceles com 24 cm de perímetro e 10 cm de altura com relação à base que é o lado diferente dos outros dois.

Gabarito

D

Comentário do professor

Considere os lados iguais do isósceles como \(a\) e a base como \(b\). Do perímetro temos 2a+b=24, logo \(2a=24-b\).

A altura relativa à base é \(10\). Ao dividir o triângulo ao meio obtemos um triângulo retângulo com catetos \(10\) e \(b/2\) e hipotenusa \(a\). Pela fórmula de Pitágoras: \(a^2=10^2+(b/2)^2\), assim \(4a^2=400+b^2\).

Elevando \(2a=24-b\) ao quadrado obtemos \(4a^2=(24-b)^2=576-48b+b^2\). Igualando as duas expressões para \(4a^2\) elimina-se \(a\) e resulta em \(400+b^2=576-48b+b^2\), portanto \(48b=176\) e \(b=\tfrac{11}{3}\).

A área é \(A=\tfrac{b\cdot h}{2}=\tfrac{(11/3)\cdot10}{2}=\tfrac{55}{3}\ \text{cm}^2\).