Paula e André são namorados e participam de um grupo de corrida, mas treinam em escalas diferentes. Paula treina a cada 6 dias, enquanto André treina a cada 8 dias. De quanto tempo

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para saber quando Paula e André voltam a treinar juntos devemos encontrar o mínimo múltiplo comum (MMC) dos períodos: 6 e 8 dias. O MMC é o menor número que é múltiplo de ambos, portanto representa o menor intervalo após o qual as escalas coincidem novamente.

Usando fatoração: \(6 = 2 \times 3\) e \(8 = 2^3\). Tomando as maiores potências de cada primo obtemos \(2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24\). Assim, o MMC de 6 e 8 é 24.

Outra forma rápida é por MDC: \( \text{MMC}(a,b)=\dfrac{a\cdot b}{\text{MDC}(a,b)}\). Como \(\text{MDC}(6,8)=2\), temos \(\dfrac{6\cdot8}{2}=24\).

Portanto, se em um dia eles treinam juntos, o próximo dia em que ambos treinarão juntos ocorrerá daqui a 24 dias.