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Questão FC437148

Qual é o intervalo mínimo em dias para que as manutenções de 12 e 20 dias ocorram no mesmo dia?

Conjuntos

IDCAP · 2024

Uma empresa de logística precisa realizar duas atividades de manutenção programada em sua frota de caminhões: uma atividade de manutenção básica, que ocorre a cada 12 dias, e uma manutenção preventiva mais detalhada, que ocorre a cada 20 dias. Para otimizar o tempo e recursos, o gestor de operações deseja agendar um dia em que ambas as manutenções possam ser realizadas simultaneamente, minimizando o impacto na disponibilidade dos veículos.

 

Para isso, o gestor precisa calcular o intervalo mínimo em que as duas atividades se encontrarão em um mesmo dia, possibilitando a execução das duas manutenções de forma conjunta. 

 

Qual é o intervalo mínimo em dias para que as manutenções de 12 e 20 dias ocorram no mesmo dia?

  1. 50 dias.
  2. 30 dias.
  3. 60 dias.
  4. 40 dias.
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Gabarito

Certo

Comentário do professor

Intervalo mínimo: 60 dias.

Para entender por que, calcule o mínimo múltiplo comum (MMC) de 12 e 20. Pelo método da fatoração: \(12 = 2^2 \cdot 3\) e \(20 = 2^2 \cdot 5\).

O MMC toma cada fator na maior potência presente, então \(MMC = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 15 = 60\).

Uma forma alternativa e rápida é usar o produto dividido pelo MDC (máximo divisor comum). Como \(MDC(12,20)=4\), temos \(MMC = \dfrac{12\cdot 20}{4} = 60\).

Portanto, a cada 60 dias as duas manutenções coincidirão num mesmo dia, permitindo realizar ambas juntas e otimizar recursos.

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