Questão FC437149
Quantos kits com a mesma quantidade de canetas e lápis cada ele conseguirá montar?
Conjuntos
IDCAP · 2024
Uma escola decidiu montar kits escolares para distribuir aos alunos em uma ação de incentivo ao aprendizado. O organizador responsável possui 84 canetas e 108 lápis disponíveis. Ele deseja montar o maior número possível de kits, garantindo que cada kit tenha a mesma quantidade de canetas e lápis, de forma igualitária.
O objetivo é descobrir quantos kits completos ele conseguirá formar, e quantas canetas e lápis cada kit conterá, de modo que todos os itens disponíveis sejam utilizados sem sobras.
Quantos kits com a mesma quantidade de canetas e lápis cada ele conseguirá montar?
- 7 kits.
- 24 kits.
- 12 kits.
- 9 kits.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para montar o maior número possível de kits iguais devemos dividir os itens em grupos que usem tudo sem sobras. Isso equivale calcular o **MDC** (máximo divisor comum) entre 84 e 108.
Aplicando o algoritmo de Euclides: \(108 = 84\cdot1 + 24\), \(84 = 24\cdot3 + 12\), \(24 = 12\cdot2 + 0\). Logo o **MDC = 12**.
Portanto serão formados **12 kits**. Para saber o conteúdo de cada kit, dividimos as quantidades pelo MDC: \(84 \div 12 = 7\) e \(108 \div 12 = 9\).
Resposta: **12 kits**, com **7 canetas** e **9 lápis** em cada um, usando todos os itens sem sobra.
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