Questão FC437151
Qual das alternativas abaixo representa um comprimento que possui exatamente 3 fatores primos distintos?
Conjuntos
IDCAP · 2024
Uma empresa metalúrgica recebe um pedido para fabricar hastes de suporte que devem ter um comprimento exato e não podem ser divididas em pedaços menores. Para garantir o mínimo de desperdício, o supervisor de produção decide analisar as especificações das hastes, considerando que elas devem ser cortadas em comprimentos que respeitem a condição de serem números compostos específicos, com fatores primos específicos.
Diante disso, o supervisor seleciona um conjunto de medidas para testes e precisa identificar quais comprimentos podem ser cortados de forma otimizada com o mínimo de desperdício e que possuam exatamente 3 fatores primos distintos em sua fatoração.
Qual das alternativas abaixo representa um comprimento que possui exatamente 3 fatores primos distintos?
- 45.
- 90.
- 50.
- 75.
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Gabarito
B
Comentário do professor
A medida correta é 90. Para verificar, fazemos a fatoração em primos e observamos os fatores distintos.
Como \(90\) é par, divide-se por 2: \(90\div2=45\).
Em seguida, \(45\div3=15\) e \(15\div3=5\).
Finalmente, \(5\div5=1\).
Da sequência obtemos a fatoração \(90 = 2 \times 3^2 \times 5\).
Logo, os fatores primos distintos de 90 são 2, 3 e 5. Como há exatamente três primos distintos na fatoração, 90 atende à condição pedida.
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