Questão FC437155
Severino está organizando uma exposição e precisa agrupar 252 livros em pilhas com um número igual de livros em cada pilha. Ele quer saber quantas pilhas é possível formar se cada
Conjuntos
IDCAP · 2024
Severino está organizando uma exposição e precisa agrupar 252 livros em pilhas com um número igual de livros em cada pilha. Ele quer saber quantas pilhas é possível formar se cada pilha deve conter um número que é um divisor de 12 e também de 18 e qual é o número máximo de livros que cada pilha deverá conter?
- 126 pilhas, cada uma com 2 livros.
- 84 pilhas, cada uma com 8 livros.
- 42 pilhas, cada uma com 6 livros.
- 84 pilhas, cada uma com 3 livros.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
A condição impõe que o número de livros em cada pilha seja um divisor comum de 12 e 18. Ou seja, só podem ser usados valores que dividam ambos os números.
O maior desses divisores é o máximo divisor comum (MDC). Calculando, temos \( \gcd(12,18)=6 \). Portanto, o maior número de livros que cada pilha pode ter, respeitando a condição, é 6.
Para obter o número de pilhas, divide-se o total de livros por esse tamanho de pilha: \(252 \div 6 = 42\). Assim, é possível formar 42 pilhas, cada uma com 6 livros.
Resumo: escolher o maior divisor comum garante o máximo de livros por pilha; a divisão do total fornece a quantidade de pilhas.
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