Questão FC437160
De 40 em 40 dias, Bruno sai com seu grupo de trilha para alguma aventura, porém, de 15 em 15 dias ele tem um compromisso com a igreja que frequenta e acaba não podendo ir na trilha
Conjuntos
IDCAP · 2023
De 40 em 40 dias, Bruno sai com seu grupo de trilha para alguma aventura, porém, de 15 em 15 dias ele tem um compromisso com a igreja que frequenta e acaba não podendo ir na trilha. Se hoje foi um dia em que Bruno deu prioridade a seu compromisso na igreja, em quanto tempo isso acontecerá novamente?
- Em 150 dias.
- Em 120 dias.
- Em 30 dias.
- Em 45 dias.
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Gabarito
B
Comentário do professor
Temos dois eventos periódicos: o grupo de trilha a cada 40 dias e o compromisso religioso a cada 15 dias. Como hoje Bruno priorizou a igreja, queremos saber quando os dois ciclos coincidirão novamente.
Para isso calculamos o MMC (mínimo múltiplo comum) de 40 e 15, que é o menor número que é múltiplo de ambos.
Fazendo a fatoração: \(40 = 2^{3}\cdot5\) e \(15 = 3\cdot5\). Tomando as maiores potências de cada primo obtemos \(2^{3}\cdot3\cdot5\).
Assim \(MMC(40,15)=2^{3}\cdot3\cdot5=120\). Portanto, em 120 dias os dois compromissos voltam a coincidir.
Verificação por múltiplos: 40, 80, 120... e 15, 30, 45, 60, 75, 90, 105, 120; o primeiro comum é 120 dias.
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