Alice comprou 200 canetas, 300 lápis e 400 cadernos para montar kits e distribuir entre as crianças da sua comunidade. Quantos kits com a mesma quantidade de cada item em cada kit

Gabarito

Certo

Comentário do professor

Para montar o maior número possível de kits com a mesma quantidade de cada item, precisamos que esse número seja um divisor comum de 200, 300 e 400. Ou seja, buscamos o maior divisor comum (MDC) desses três números.

Decompondo em fatores primos:
\(200=2^3\cdot5^2\)
\(300=2^2\cdot3\cdot5^2\)
\(400=2^4\cdot5^2\)

O MDC é o produto dos fatores comuns com os menores expoentes: \(2^{2}\cdot5^{2}=4\cdot25=100\). Portanto, Alice consegue montar 100 kits.

Cada kit terá \(200/100=2\) canetas, \(300/100=3\) lápis e \(400/100=4\) cadernos, mantendo a mesma quantidade de cada item em todos os kits.