Uma escola tem duas turmas de 3ª série do ensino médio. A turma 1 tem 36 alunos e a turma 2 tem 30. A professora de Sociologia vai promover um trabalho de interação formando grupos

Gabarito

Errado

Comentário do professor

Temos no total \(66\) alunos. Se todas as turmas têm o mesmo número de participantes, o número de grupos deve dividir \(66\), isto é, \(n\) é divisor de \(66\) e cada grupo terá \(k=\dfrac{66}{n}\) alunos.

Além disso, por ser grupo misto, cada grupo precisa ter pelo menos um aluno de cada turma. Isso exige que exista uma distribuição de inteiros \(a_i\) (alunos da turma 1) em \(n\) grupos com \(1\le a_i\le k-1\) e \(\sum a_i=36\). Com \(n=11\) obtemos \(k=6\) e é possível escolher valores \(a_i\) (por exemplo, combinações de 2,3 e 4) que somem \(36\), enquanto os \(b_i=k-a_i\) somam \(30\).

Como \(11\) é o maior divisor de \(66\) que permite essa distribuição garantindo pelo menos um representante de cada turma em cada grupo, a resposta correta é 11 grupos.