Considere os seguintes números: 12, 15 e 30. A diferença entre o mínimo múltiplo comum (MMC) e o máximo divisor comum (MDC) destes números é:

Gabarito

B

Comentário do professor

Calcule primeiro as fatorações primárias: \(12=2^2\cdot3\), \(15=3\cdot5\), \(30=2\cdot3\cdot5\).

Para obter o MMC toma-se cada primo com o maior expoente entre os números. Aqui aparecem os primos 2, 3 e 5 com maiores expoentes \(2^2\), \(3^1\) e \(5^1\). Assim \(MMC=2^2\cdot3\cdot5=60\).

Para o MDC verifica-se quais primos estão presentes em todos os números e usa-se o menor expoente comum. O único primo presente em 12, 15 e 30 é o 3, com expoente 1, logo \(MDC=3\).

Portanto a diferença é \(MMC-MDC=60-3=\) 57, que corresponde à alternativa correta.