Questão FC437352
Para construir uma estrutura metálica, uma empresa dispõe de barras de alumínio com 25 metros e 35 metros. Para facilitar o transporte e a instalação das peças no local desejado, e
Conjuntos
IDCAP · 2018
Para construir uma estrutura metálica, uma empresa dispõe de barras de alumínio com 25 metros e 35 metros. Para facilitar o transporte e a instalação das peças no local desejado, eles decidiram cortar as barras de maneira a obter o maior valor possível e sem sobras. Qual deverá ser o tamanho de cada peça?
- 7 metros.
- 4 metros.
- 5 metros.
- 3 metros.
- 8 metros.
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Gabarito
Certo
Comentário do professor
Para obter o maior comprimento possível sem sobras, buscamos o MDC (máximo divisor comum) entre 25 e 35, pois esse valor divide ambas as barras exatamente.
Aplicando o algoritmo de Euclides: \(35=25\cdot1+10\), \(25=10\cdot2+5\), \(10=5\cdot2+0\). Como o resto chega a zero, o MDC é o último resto não nulo, isto é, \(5\).
Portanto, cada peça terá 5 metros. Isso permite cortar a barra de 25 m em \(25\div5=5\) peças e a de 35 m em \(35\div5=7\) peças, totalizando 12 peças sem sobras.
Conclusão: escolher 5 metros garante o maior tamanho possível que divide ambas as barras sem deixar restos.
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