Questão FC437355
Quantos elementos no conjunto de códigos, de 1 até 2023, não são divisíveis nem por 2 nem por 3?
Conjuntos
IDCAP · 2024
Uma empresa de segurança digital utiliza números inteiros como códigos para identificar diferentes tipos de dados em seu sistema. Os códigos variam de 1 até 2023, representando cada um um conjunto específico de dados.
Para um processamento especial, a empresa precisa identificar e separar os códigos que não são divisíveis nem por 2 nem por 3. Essa filtragem ajudará a empresa a categorizar corretamente os dados que seguem padrões menos comuns de divisibilidade, possibilitando uma análise mais específica.
O objetivo da equipe de análise é calcular quantos desses códigos do conjunto total (de 1 a 2023) não são divisíveis por 2 nem por 3, auxiliando no planejamento dos recursos necessários para o processamento especial.
Quantos elementos no conjunto de códigos, de 1 até 2023, não são divisíveis nem por 2 nem por 3?
- 675.
- 674.
- 373.
- 1011.
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Gabarito
A
Comentário do professor
Para encontrar quantos códigos de 1 a 2023 não são divisíveis por 2 nem por 3, começamos pelo **total**: \(2023\).
Quantidade de **divisíveis por 2**: \( \lfloor 2023/2\rfloor = 1011\).
Quantidade de **divisíveis por 3**: \( \lfloor 2023/3\rfloor = 674\).
Quantidade de **divisíveis por 6** (comuns a 2 e 3): \( \lfloor 2023/6\rfloor = 337\).
Aplicando o Princípio da Inclusão e Exclusão, o número divisível por 2 ou 3 é \(1011 + 674 - 337 = 1348\).
Assim, os códigos **não divisíveis nem por 2 nem por 3** são \(2023 - 1348 = 675\).
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