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Questão FC437356

A teoria dos números é um ramo fundamental da matemática que explora as propriedades e relações dos números inteiros. Este campo abrange conceitos essenciais como números primos, d

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IDCAP · 2024

A teoria dos números é um ramo fundamental da matemática que explora as propriedades e relações dos números inteiros. Este campo abrange conceitos essenciais como números primos, divisibilidade, congruências e a estrutura dos números inteiros. Analise as seguintes afirmativas sobre teoria dos números:

 

I.Todo número primo é um número natural que possui exatamente dois divisores distintos: 1 e ele mesmo.

 

II.O número 1 é considerado um número primo porque ele possui exatamente dois divisores distintos.

 

III.A soma de dois números pares é sempre um número ímpar.

 

IV.Um número inteiro que é divisível por 2 e por 3 também é divisível por 6.

 

Assinale a alternativa correta:

  1. Apenas as afirmativas II e IV são verdadeiras.
  2. Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
  3. Apenas as afirmativas II, III e IV são verdadeiras.
  4. Apenas as afirmativas I, II e III são verdadeiras.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Afirmativa I: verdadeira. Um número primo é um inteiro maior que 1 que possui exatamente dois divisores positivos distintos, 1 e ele mesmo. Ou seja, se \(p\) é primo, os únicos divisores de \(p\) são \(\{1,p\}\). Exemplos: \(2,3,5,7\).

Afirmativa IV: verdadeira. Se um inteiro \(n\) é divisível por 2 e por 3, então \(2\mid n\) e \(3\mid n\). Como \(\gcd(2,3)=1\), o mínimo múltiplo comum é \(6\). Portanto \(6\mid n\), isto é, \(n\) é divisível por 6. Exemplo: \(12\) é divisível por \(2\) e por \(3\) e também por \(6\).

Conclusão: as afirmativas I e IV são corretas.

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