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Questão FC437358

A fatoração de números inteiros consiste em decompor um número em um produto de fatores primos. Analise as afirmativas a seguir sobre a fatoração numérica: I.A fatoração completa d

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IDCAP · 2024

A fatoração de números inteiros consiste em decompor um número em um produto de fatores primos. Analise as afirmativas a seguir sobre a fatoração numérica:

 

I.A fatoração completa de 144 é dada por 144 = 24 × 32

 

II.O número 75 é fatorado corretamente como 75 = 3 × 5 × 5

 

III.O número 121 possui apenas um fator primo, que é 11

 

IV.A fatoração de 90 é 90 = 2 × 3 × 3 × 5

 

Assinale a alternativa correta:

  1. Apenas as afirmativas I e IV são verdadeiras.
  2. As afirmativas I, II, III e IV são verdadeiras.
  3. Apenas a afirmativa IV é verdadeira.
  4. Apenas as afirmativas I, II e IV são verdadeiras.
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Gabarito

B

Comentário do professor

Fatoração completa significa decompor um número em produto de números primos. As afirmativas I, II, III e IV estão corretas porque cada uma apresenta essa decomposição corretamente.

Para I: \(144 = 16 \times 9 = 2^4 \times 3^2\). Aqui os primos são 2 e 3, com expoentes que indicam repetições.

Para II: \(75 = 3 \times 25 = 3 \times 5 \times 5\). A fatoração mostra os primos 3 e 5, com 5 repetido duas vezes.

Para III: \(121 = 11 \times 11 = 11^2\). O único primo envolvido é 11, repetido duas vezes.

Para IV: \(90 = 2 \times 45 = 2 \times 3 \times 15 = 2 \times 3 \times 3 \times 5\). Os primos são 2, 3 e 5, com 3 aparecendo duas vezes.

Os expoentes resumem fatores iguais; todas as decomposições acima são fatorações completas em primos.

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